2 固有頻率與模態(tài)風(fēng)機(jī)葉柄屬于多自由度系統(tǒng), 它的基本特征是存在一種自由振動模式, 稱之為振動模態(tài)。模態(tài)分析是一個2步過程: ¹需要識別自由振動模式的基本特征; º根據(jù)這些基本特征對運(yùn)動方程進(jìn)行變換。模態(tài)分析的目的是求出系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)振型, 它們是承受動態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要參數(shù)。

  一個三維實(shí)體模型, 可將其想象為一個由質(zhì)點(diǎn)、剛體、彈性體及阻尼器構(gòu)成的多自由度系統(tǒng)。為便于分析, 將其離散成為由S個單元、n個節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的有限元模型, 其數(shù)學(xué)模型為有限元模型模態(tài)分析的關(guān)鍵是建立整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M, 并找到一個合適的特征值及特征向量的計算方法。本文采用分塊蘭索斯法計算。該算法自動采用稀疏矩陣方程求解器, 當(dāng)模型中含有形狀較差的實(shí)體單元時運(yùn)行良好, 且運(yùn)算速度快、節(jié)省時間。

  3 模態(tài)分析過程模態(tài)分析過程由4個主要步驟組成: 建模、加載及求解、擴(kuò)展模態(tài)和結(jié)果查看。 ( 1)建立有限元模型首先指定葉柄的材料屬性, 包括: 彈性模量E= 2. 1e11Pa, 泊松比L=0. 3和密度p=7820kg/m 3

  。然后對葉柄結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡化, 忽略小倒角的影 )響, 內(nèi)螺紋按大徑計算, 外螺紋按小徑計算, 采用自頂向下建模方法創(chuàng)建葉柄的三維實(shí)體模型。選用10節(jié)點(diǎn)四面體SOLID92單元對實(shí)體進(jìn)行網(wǎng)格劃分, 它是在三維四面體單元的基礎(chǔ)上建立起來的一種高階單元, 由于具有二次插值函數(shù), 所以計算精度更高。另外由于葉柄模型邊界為曲線, 使用10節(jié)點(diǎn)四面體單元也顯得更加適合。網(wǎng)格劃分方法采用智能法, 它能夠自動地根據(jù)模型的大小和局部的不規(guī)則區(qū)域劃分不同的網(wǎng)格密度。葉柄的有限元模型如圖2所示。 ( 2)設(shè)定邊界條件

  根據(jù)風(fēng)機(jī)葉輪及葉柄的實(shí)際連接關(guān)系, 對葉柄上M36@3螺紋處的外圓表面上的節(jié)點(diǎn)施加全約束, 約束其所有自由度全為零。

  ( 3)進(jìn)行模態(tài)分析時的求解設(shè)置首先進(jìn)入求解器, 通過Solution/AnalysisType/ NewAnalysis命令設(shè)置求解類型為/ Modal0, 即進(jìn)入模態(tài)分析模塊。接著通過Solution/AnalysisType/A- nalysisOptions命令進(jìn)行模態(tài)分析的詳細(xì)選項設(shè)置, 選擇模態(tài)提取方法中的/ BlockLanczos0選項, 開啟擴(kuò)展模態(tài)形狀Expandmode shapes選項, 并輸入要提取的模態(tài)階數(shù)值為6, 模態(tài)提取的頻率范圍設(shè)置為0~8000。

  ( 4)求解、擴(kuò)展模態(tài)和后處理 ¹求解后保存數(shù)據(jù)庫并退出求解器。 º 重新進(jìn)入求解器, 通過Solution/Analysis Type/ ExpansionPass命令進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)展設(shè)置, 開啟擴(kuò)展選項EXPASS。設(shè)置要擴(kuò)展的模態(tài)階數(shù)為6, 擴(kuò)展模態(tài)的頻率提取范圍設(shè)置為0~8000, 打開應(yīng)力分析選項Elclc。開始擴(kuò)展求解并在求解完畢后保存數(shù)據(jù)庫。

  先通過General Postproc/ReadResults/First Set 命令, 將第1階模態(tài)的擴(kuò)展結(jié)果讀入數(shù)據(jù)庫。然后通過應(yīng)用菜單中的PlotCtrls/Animate/ModeShape命令, 調(diào)出動畫顯示對話框, 進(jìn)行設(shè)置后, 動畫逼真地顯示出葉柄在固有頻率為1685. 1處的第1階模態(tài)振型為葉柄沿著Z軸擺動, 如圖3所示。通過Gen- eral Postproc/ReadResults /Next Set命令, 將第2階模態(tài)的擴(kuò)展結(jié)果讀入數(shù)據(jù)庫。用上述同樣的方法動畫顯示出葉柄在固有頻率為1685. 4處的第2階模態(tài)振型為葉柄沿著Y軸擺動, 如圖4所示。對余下的模態(tài)重復(fù)上述步驟, 通過動畫顯示可以看出葉柄的三階振型為繞X軸扭轉(zhuǎn), 如圖5所示。四階振型為葉柄沿著過中心且與Y軸約成20b 夾角的軸線擺動, 如圖6所示。五階振型為葉柄沿著過中心且與Z軸約成20b夾角的軸線擺動, 如圖7 所示。六階振型為葉柄125圓柱部分呈傘狀左右擺動, 如圖8所示。

  防爆風(fēng)機(jī)通過General Postproc/Plot Results/Contour Plot/ Nodal solution命令, 選擇Stress, vonMisesStress選項, ANSYS窗口會顯示出葉柄的相對應(yīng)力結(jié)果。圖9 為葉柄在第1階固有頻率時的相對應(yīng)力結(jié)果顯示。 ( 1)結(jié)果分析

  模態(tài)分析得出葉柄的前6階固有頻率如表1所示。從表中可以看出葉柄的第1、2階固有頻率相近, 結(jié)果查看時動畫顯示出葉柄的第1、第2階模態(tài)振型表現(xiàn)為正交; 第4、第5階固有頻率相近, 而且它們的模態(tài)振型也表現(xiàn)為正交, 這主要是由于模型的對稱造成的。

  圖9中的應(yīng)力是相對等效應(yīng)力值, 并不是真實(shí)值。 ( 2)結(jié)論

  高效節(jié)能礦用防爆風(fēng)機(jī)工作額定頻率為50Hz。葉柄的最低固有頻率(第1、第2階)為1685Hz。風(fēng)機(jī)工作頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于葉柄自身的最低固有頻率, 即工作時已避開共振區(qū), 不會發(fā)生共振, 可以安全運(yùn)行。分析表明葉柄的結(jié)構(gòu)設(shè)計及動態(tài)特性是合理的, 可以投入生產(chǎn)。